Vers une ontologie des concepts en statistiques 1 : Les préconceptions en statistiques

Les préconceptions en statistiques

Si on en croit l’approche piagétienne, les individus ont normalement accès aux opérations formelles aux alentours de 12 ans et sont alors capables de raisonner sur  les probabilités (Piaget & Inhelder, 1975). Pourtant de nombreux exemples dans la littérature montrent que, même si le raisonnement probabiliste est possible dans une certaine mesure, celui-ci coexiste avec des mécanismes non-conformes avec une approche formelle des notions statistiques.

Des heuristiques et des  biais

Les premiers à avoir mis en exergue les mécanismes de raisonnements non conformes au modèle statistique sont Kahneman & Tversky (1974). Leurs études accréditent l’idée que les individus utilisent des règles de jugement qui ne respectent pas les lois des probabilités. Ils ont ainsi mis en évidence différentes règles de jugement appelées heuristiques comme l’heuristique d’ancrage, l’heuristique de disponibilité ou l’heuristique de représentativité.  Par exemple, pour étudier cette dernière, ils ont proposé à leurs sujets de résoudre le problème de la maternité dans lequel les sujets doivent dire si les jours où on observe que 60% des naissances sont des garçons sont plus fréquents dans un hôpital où il y a 15 naissances que dans un hôpital où il y a 45 naissances par jour.

Contrairement à la loi des grands nombres, la plupart des sujets pensent que les situations sont équivalentes alors qu’une des conséquences de la loi des grands nombres postule que la probabilité d’observer un échantillon déviant de la tendance centrale décroit lorsque la taille de l’échantillon augmente (voir pour une présentation plus développée Meunier, 2016).

Selon Kahneman et Tversky, les individus fondent leurs jugements sur les probabilités  sur deux présupposés

  • (i)        l’échantillon possède les caractéristiques essentielles de la population
  • (ii)       Les caractéristiques de l’échantillon reflètent les caractéristiques essentielles du processus d’échantillonnage

Cette loi des grands nombres présente des conséquences importantes sur la représentation et le raisonnement dans l’inférence statistiques puisqu’elle propose une vision fréquentiste. La probabilité correspondant dans ce cas à la fréquence des échantillons présentant les mêmes caractéristiques.

Une conception variable de la notion de probabilité

Ce n’est cependant pas la seule conception possible de la probabilité. On peut distinguer en distinguer trois (Konold, 1989; Pollatsek, Konold, Well, & Lima, 1984). Une première conception consiste à voir la probabilité comme une mesure de l’incertitude du résultat du prochain événement. Dans cette conception, le résultat d’un lancer de dés dépend de la position du dé dans le gobelet ou dans la main au moment du lancement. L’analyse de la situation est bien causale, mais l’indétermination des facteurs causaux conduit à une prédiction incertaine. La probabilité associée à la prédiction météorologique est typique de ce type d’interprétation. Dans l’interprétation personnaliste, la probabilité est le degré de croyance ou de certitude du locuteur. Elle correspond à la notion de probabilité subjective. Elle s’oppose à une troisième conception de la probabilité, l’approche fréquentiste qui correspond à la notion de probabilité objective (De Finetti, 1974). C’est la conception du statisticien qui voit dans la notion de probabilité la fréquence d’un événement particulier dans un ensemble événements possibles. Il semble que ce soit la conception « résultat » qui prédomine chez les sujets (Konold, 1989). Cela n’exclut cependant pas que les sujets puissent spontanément se représenter les notions de fréquences ou de probabilités.

Concepts statistiques vs concepts quotidiens

Selon le contexte, le processus d’échantillonnage est difficile à concevoir comme le montre une étude de Schwartz & Goldman (1996) l’illustre bien. Les auteurs ont demandé à des enfants de 11-12 ans (6th grade) de construire à partir d’une population de nouveaux échantillons en proposant une méthode d’échantillonnage. Leurs résultats montrent que dans un contexte tels que tirer des billes d’une urne, il est possible aux enfants de concevoir l’échantillonnage de façon distributionnelle. En revanche, c’est beaucoup plus difficile dans le contexte d’une enquête d’opinion où les sujets pensent plus souvent qu’il faut choisir les individus en fonction de leur opinion. Saldanha & Thompson (2002) ont repris cette distinction et montré que la conception distributionnelle est beaucoup plus difficile à construire que la conception singulière parce qu’il faut être capable d’appréhender la variabilité de l’échantillon.

Concepts statistiques et concepts quotidiens se côtoient probablement sans que le sujet ai vraiment conscience de passer de l’un à l’autre. Une étude parfaitement illustrative de cet état de fait est l’étude de Nacarato & Grando (2014) sur les verbalisations d’enfants de 10-12 ans pour décrire des situations probabilistes montrent que les enfants manipulent des notions de fréquences, de chance ou de possibilités comme autant de préconceptions de l’aléatoire. Il suffit de faire une introspection rapide pour prendre conscience que même chez des adultes cultivés, les préconceptions persistent. C’est d’autant plus vrai qu’elles prennent racine dans le langage dont la polysémie de notion est loin de nous faciliter la tâche comme le montrent des études que la notion de moyenne (Taabane & Sander, 2008) ou de significativité, puissance ou confiance    ou encore les difficultés à appréhender des notions comme la médiane (Mayén & Diaz, 2010).

 Bibliographie

De Finetti, B. (1974). Theory of probability (Vol. 1). New York: Wiley.

Kahneman, D., & Tversky, A. (1974). Judgment under uncertainty: heursitics and biaises. Science, (185), 1124‑1131.

Konold, C. (1989). Informal Conceptions of Probability. Cognition and Instruction, 6(1), 59‑98. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0601_3

Mayén, S., & Diaz, C. (2010). Is median an easy concept ? Semiotic analysis of an open-ended task. In C. Reading (Éd.), Procceding of ICOTS8. Ljubljana, Slovenia: International Association for Statistical Education (IASE). Consulté à l’adresse http://iase-web.org/documents/papers/icots8/ICOTS8_C265_MAYEN.pdf

Nacarato, A. M., & Grando, R. C. (2014). The role of language in building probabilistic thinking. Statistics Education Research Journal, 13(2), 93‑103.

Piaget, J., & Inhelder, B. (1975). The Origin of the Idea of Chance in Children. Routledge & Kegan Paul.

Pollatsek, A. [b1] (analytic), Konold, C. E. (analytic), Well, A. D. (analytic), & Lima, S. D. (analytic). (1984). Beliefs underlying random sampling (English). Mem. cogn., 12(4), 395‑401.

Saldanha, L., & Thompson, P. (2002). Conceptions of sample and their relationship to statistical inference. Educational Studies in Mathematics, 51(3), 257. https://doi.org/Article

Schwartz, D. L., & Goldman, S. R. (1996). Why People are Not Like Marbles in an Urn: An Effect of Context on Statistical Reasoning. Applied Cognitive Psychology, 10(Special), 99‑112. https://doi.org/Article

Taabane, L., & Sander, E. (2008). Etude du concept de moyenne du CM2 à la 3ème : Conceptions alternatives et effets de contenu. Présenté à Congrès de la Société Française de Psychologie, Bordeaux, France.

Pour citer cet article : Meunier, J.M.,(10/03/2017) "Vers une ontologie des concepts en statistiques 1 : Les préconceptions en statistiques,"[blog] Cognition et numérique, avalialable at https://cogninum.hypotheses.org/109 [accessed 25/11/2017].

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